Trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala to trójkątna tablica liczbowa. Na górze trójkąta znajduje się liczba 1, a potem w każdym wierszu pod nią rosną liczby, zaczynając od jednej liczby na końcach, a następnie każda liczba wewnątrz to suma dwóch liczb nad nią w poprzednim wierszu. To powtarza się w każdym kolejnym wierszu, tworząc trójkąt z liczbami. Trójkąt Pascala ma wiele zastosowań w matematyce, w tym w kombinatoryce i teorii prawdopodobieństwa. Jest też bardzo użyteczny do rozwiązania różnych problemów związanych z kombinacjami i permutacjami.
![](https://returnhelp.pl/wp-content/uploads/2024/04/trojkatpascala.png)
Własności trójkąta Pascala:
- sumy liczb w kolejnych rzędach to kolejne potęgi liczby 2
- w n-tej linii znajdują się kolejne współczynniki liczbowe rozwinięcia (a+b)^n
- trójkąt Pascala można zapisać za pomocą dwumianu Newtona
Reprezentacja trójkąta Pascala za pomocą dwumianu Newtona:
![](https://returnhelp.pl/wp-content/uploads/2024/04/trojkatpascalanewton.png)
Przykładowa implementacja generowania Trójkąta Pascala:
#include <iostream>
using namespace std;
// Deklarujemy tablicę dwuwymiarową do przechowywania trójkąta Pascala
int p[10][10] = {0};
// Deklarujemy funkcja generująca trójkąt Pascala, jej argumentem będzie ilość tego
//ile wierszy trójkąta Pascala chcemy wypisać
void Pascal(int n)
{
// Iterujemy się przez kolejne wiersze trójkąta
for(int i = 0; i < n; i++)
{
// Iterujemy się przez elementy w danym wierszu
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
// Jeśli element jest na krańcach trójkąta przypisujemy mu wartość 1
if(j == 0 || j == i)
p[i][j] = 1;
else
p[i][j] = p[i - 1][j] + p[i - 1][j - 1];
//W przeciwnym razie obliczamy wartość elementu na podstawie
//dwóch poprzednich
}
// Wyświetlamy dany wiersz trójkąta Pascala
for(int j = 0; j <= i; j++)
cout << p[i][j] << "\t";
cout << "\n";
}
}
int main()
{
Pascal(9); // Wowołujemy funkcję trójkąta Pascala dla 9 wierszy
}
ZADANIE: napisz program, który wypisze kolejne współczynniki liczbowe dla wyrażenia (a+b)^n, gdzie n jest liczbą wczytaną z klawiatury
![](https://returnhelp.pl/wp-content/uploads/2024/02/Logo-150x150.jpg)
Idealne miejsce aby zacząć swoją przygodę z programowaniem.
Copyright © 2024 return help;